关于代数群作用的$\mathbb{T}$值上同调群的注记

我们证明,对于弱混合代数作用$\sigma: G\curvearrowright(X,\nu)$,在$n=1$时,$n$阶上同调群$H^n(G\curvearrowright X; \mathbb{T})$模掉自然子群$H^n(G,\mathbb{T})$后,包含$H^n(G,\widehat{X})$作为其自然子群。如果我们进一步假设对角作用$\sigma^2, \sigma^4$是$\mathbb{T}$-上圈超刚性的,且$H^2(G, \widehat{X})$作为阿贝尔群是无挠的,则上述结论对$n=2$也成立。将其应用于$n=1$时的主代数作用,我们证明当$G$具有性质(T)时,$H^2(G,\mathbb{Z}G)$作为阿贝尔群是无挠的,这是Sorin Popa上圈超刚性定理的直接推论;我们还利用它(当$n=2$时)对Sorin Popa关于性质(T)群的Bernoulli平移作用的二阶上同调群的问题给出了否定回答。