几何 Gersten 猜想易方向的一个反例
群论
2019-02-13 v2
摘要
对于配备字度量的有限生成群 H 和 G，H 在 G 上的类平移作用是一种自由作用，使得 H 的每个元素所作用的映射在一致度量下与恒等映射距离有限。例如，如果 H 是 G 的子群，那么 H 中元素的右平移产生 H 在 G 上的类平移作用。Whyte 曾问及，一个不存在 Baumslag-Solitar 群的类平移作用的群是否必须是双曲群，其中秩为 2 的自由 Abel 群被理解为 Baumslag-Solitar 群。我们证明该猜想的逆命题为假，特别地，闭双曲 3-流形的基本群允许秩为 2 的自由 Abel 群的类平移作用。
引用
@article{arxiv.1612.03491,
title = {A counterexample to the easy direction of the geometric Gersten conjecture},
author = {David Bruce Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03491},
year = {2019}
}
备注
5 pages, updated to clarify Whyte's question and mention relevant recent work of Jiang on the other direction of the geometric Gersten conjecture