一类随机群中的 Nielsen 等价性

我们证明对于每个 $n\ge 2$，都存在一个秩为 $n$ 的无挠单端字双曲群 $G$，其拥有生成 $n$ 元组 $(a_1,\ldots ,a_n)$ 和 $(b_1,\ldots ,b_n)$，使得 $(2n-1)$ 元组 $$(a_1,\ldots ,a_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{ times}})\hbox{ 和 }(b_1,\ldots, b_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{ times}})$$ 在 $G$ 中不是 Nielsen 等价的。该群 $G$ 是通过概率构造产生的。