关于 Aut(F_n) 在群展示上的作用的可迁性与（非）可均性

对于有限生成群 $G$，Nielsen 图 $N_n(G)$（其中 $n\geq \operatorname{rank}(G)$）描述了自由群 $F_n$ 的自同构群 $\operatorname{Aut}F_n$ 通过基本 Nielsen 移动作用于 $G$ 的生成 $n$-元组。Nielsen 图的（非）可均性问题与 $\operatorname{Aut}F_n$（$n\geq 4$）的 Property $(T)$ 这一开放问题特别相关。我们证明了当 $G$ 为可标示群时，对于所有 $n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$，以及当 $G$ 为基本可均群且 $n$ 足够大时，Nielsen 图 $N_n(G)$ 的非可均性。我们给出了秩为 $d$ 的相对自由（在某簇中）群的 $N_d(G)$ 的显式描述，并讨论了它们的连通性和非可均性。所考虑的示例包括自由幂零群和自由 Burnside 群。