某些无限群上的 Andrews-Curtis 与 Nielsen 等价关系

Andrews-Curtis 猜想断言，对于秩为 $n$ 的自由群 $F_n$ 及其自由基 $(x_1,...,x_n)$，任意正规生成元组 $(y_1,...,y_n)$ 均与 $(x_1,...,x_n)$ Andrews-Curtis 等价。该等价对应于 $\operatorname{Aut}F_n$ 与 $F_n$ 作用于正规生成 $n$ 元组上的作用。对应于 $\operatorname{Aut}F_n$ 作用于生成 $n$ 元组上的等价称为 Nielsen 等价。针对任意有限生成群的该猜想对于分析原始猜想的潜在反例具有重要意义。我们在每个极大子群均为正规的有限生成群类中研究 Andrews-Curtis 与 Nielsen 等价，包括幂零群和 Grigorchuk 群。