Fuchs 群的不可约生成元组

L. Louder 证明了曲面群的任意生成元组都 Nielsen 等价于一个稳定化的标准生成元组，即 $(a_1,\ldots ,a_k,1\ldots, 1)$，其中 $(a_1,\ldots ,a_k)$ 是标准生成元组。这特别意味着不可约生成元组，即不与形如 $(g_1,\ldots ,g_k,1)$ 的元组 Nielsen 等价的元组，是极小的。在先前的工作中，第一作者推广了 Louder 的思想，并证明了足够大的 Fuchs 群的 all 不可约非标准生成元组可由所谓赋予刚性生成元组的近轨道覆盖来表示。本文使用了 \cite{W2} 中思想的变体，证明了这个赋予刚性生成元组的近轨道覆盖在适当等价意义下是唯一的。此外还证明了任意这样的生成元组是不可约的。这为展示 Fuchs 群的大量非极小不可约生成元组的 Nielsen 类提供了方法。作为一个应用，我们证明了对应于不可约水平 Heegaard 分裂的 Haken Seifert 流形基本群的生成元组是不可约的。