论无限生成 Veech 群的临界指数

我们证明了存在这样的 Veech 群：其临界指数严格大于任何初等 Fuchs 群（即 $>\frac{1}{2}$），但严格小于任何格（即 $<1$）。更确切地说，任何在奇点和非周期连接点 $P\in X$ 处分支的原生 L 形 Veech 曲面 $X$ 的仿射覆盖都具有此类 Veech 群。Hubert 和 Schmidt 表明这些 Veech 群是无限生成的且属于第一类。我们利用了 Roblin 和 Tapie 的一项结果，该结果将覆盖的 Veech 群的临界指数与 $\mathrm{SL}(X)/\mathrm{Stab}_{\mathrm{SL}(X)}(P)$ 的 Schreier 图的 Cheeger 常数联系起来。主要任务是证明 Cheeger 常数严格为正，即该图是非顺从的 (non-amenable)。在此背景下，我们引入了一种衡量连接点复杂度的方法，有助于将图简化为森林，从而可以轻易看出其非顺从性。