van Lint-Schrijver 分圆强正则图的临界群

有限连通图的\emph{临界}群是由其拉普拉斯矩阵的 Smith 标准形定义的阿贝尔群。令 $q$ 为素数的幂，$H$ 为 $K=\mathbb{F}_{q}$ 的乘法子群。我们用 $\mathrm{Cay}(K,H)$ 表示在 $K$ 的加法群上以 $H$ 为“连接”集的 Cayley 图。形如 $\mathrm{Cay}(K,H)$ 的强正则图称为\emph{分圆强正则图}。令 $p$ 与 $\ell >2$ 为素数，且 $p$ 为模 $\ell$ 的原根。我们计算了一族\emph{分圆强正则图}的\emph{临界}群，其中 $q=p^{(\ell-1)t}$（$t\in \mathbb{N}$）且 $H$ 是阶为 $k=\frac{q-1}{\ell}$ 的唯一乘法子群。这些图最早由 van Lint 与 Schrijver 在 \cite{VS} 中发现。