Peisert图 $P^*(q)$ 的临界群

有限图的临界群是由其拉普拉斯矩阵的史密斯标准型定义的阿贝尔群。我们确定了Peisert图的临界群，这是一类特殊的强正则图，与Paley图相似但不同。进一步证明，在阶为 $p^2$（其中 $p\equiv 3\pmod 4$）的域上定义的两类图的邻接矩阵，对于每个素数 $\ell$，在 $\ell$-局部整数环上是相似的。因此，每一对这样的图都提供了一个例子，其中所有对应的广义邻接矩阵既是同谱的，又在史密斯标准型意义下等价。