关于矩阵的临界群
交换代数
2012-03-01 v1
摘要
给定一个具有指定顶点s的图G，(G,s)的临界群是其约化拉普拉斯矩阵L(G,s)的余核。本文将临界群的概念推广到任意具有单位元的交换环上矩阵的余核。我们找到了与路径图、圈图和完全图的约化拉普拉斯矩阵的推广矩阵等价的某些对角矩阵，这些矩阵定义在任意具有单位元的交换环上。我们主要关注基环为整数环以及矩阵的某些子环的情况。利用这些等价对角矩阵，我们计算了路径图、圈图和完全图的l-重复的m-锥的临界群。此外，作为副产品，我们还计算了其他矩阵的临界群，例如每部分有m个顶点的完全二分图的l-重复的m-锥，以及去掉一个完美匹配的2m个顶点的完全二分图。
引用
@article{arxiv.1008.5176,
title = {On the critical group of matrices},
author = {Hugo Corrales and Carlos E. Valencia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.5176},
year = {2012}
}
备注
18 pages, 5 figures