关于铰链图的临界群

设$G$为一个有限、连通、简单图。临界群$K(G)$，也称为沙堆群（sandpile group），是图拉普拉斯矩阵$\operatorname{cok}(L)$的余核的挠子群。我们研究一类具有相对简单非循环临界群的图族，最终目标是理解多个除子（即$G$的顶点的形式线性组合）是否能生成$K(G)$。这些图被称为铰链图，可直观地理解为取多个基本形状并通过一条共享边和两个相应共享顶点将它们“粘合”在一起。在所有基本形状相同的情况下，我们计算出临界群的显式结构。此外，我们计算了三个特殊除子的阶。我们证明了当允许每个基本形状顶点数存在方差时铰链图临界群的结构，推广了上述许多结果。