广义星-团操作下算术结构的临界群

在无环的有限连通图上，算术结构是指对顶点赋予正整数，使得在每个顶点处，该整数整除相邻顶点（若图非简单则按重数计）上整数之和。与每个算术结构相关联的是一个称为其临界群的有限阿贝尔群。Keyes 和 Reiter 给出了一种操作，它接收一个无环有限连通图上的算术结构，并生成一个少一个顶点的图上的算术结构。我们研究该操作如何变换临界群。我们根据原算术结构和临界群，给出了所得临界群的阶与不变因子的界。当原图为简单图时，我们精确确定了所得临界群。