有限阿贝尔群的临界数

设 $G$ 是一个加法有限阿贝尔群。$G$ 的临界数 $\mathsf{cr}(G)$ 是最小的正整数 $\ell$，使得对于每个满足 $|S| \ge \ell$ 的子集 $S \subset G \setminus \{0\}$，以下结论成立：$G$ 中的每个元素都可以表示为 $S$ 中不同元素的一个非空和。临界数最早由 P. Erdős 和 H. Heilbronn 于 1964 年研究，由于众多学者的贡献，除了 $G \cong \mathbb{Z}/pq\mathbb{Z}$（其中 $p,q$ 是素数且满足 $p+\lfloor2\sqrt{p-2}\rfloor+1<q<2p$）的情况外，所有有限阿贝尔群 $G$ 的 $\mathsf {cr}(G)$ 值均已确定。我们确定了对于这类群，$\mathsf {cr}(G)=p+q-2$。