关于有限阿贝尔群中受限和集的两个问题

设$G$为阶$n$有限的阿贝尔群，$h$为正整数。$G$的子集$A$被称为{\em 弱$h$-不完全的}，若$G$的每个元素不能写成$A$中$h$个不同元素之和；特别地，若$A$不包含和为零的$h$个不同元素，则$A$被称为{\em 弱$h$-零和自由的}。我们研究$G$中弱$h$-不完全集与弱$h$-零和自由集的最大大小，分别记为$C_h(G)$与$Z_h(G)$。我们的结果包括如下：(i) 若$G$为奇阶且$(n-1)/2 \leq h \leq n-2$，则$C_h(G)=Z_h(G)=h+1$，除非$G$是初等阿贝尔3-群且$h=n-3$；(ii) 若$G$是初等阿贝尔2-群且$n/2 \leq h \leq n-2$，则$C_h(G)=Z_h(G)=h+2$，除非$h=n-4$。