论初等阿贝尔群中带符号和集的最小基数
数论
2014-12-05 v1
摘要
对于有限阿贝尔群 G 及正整数 m 和 h，令 ρ(G,m,h)=min{∣hA∣:A⊆G,∣A∣=m} 以及 ρ±(G,m,h)=min{∣h±A∣:A⊆G,∣A∣=m}, 其中 hA 和 h±A 分别表示 A 的 h 重和集与 h 重带符号和集。关于 ρ(G,m,h) 的研究已有 200 年历史，且对所有 G、m 和 h 的情形均已获知。在之前的工作中，我们给出了 ρ±(G,m,h) 的一个上界并认为其是精确的，同时证明了当 G 为循环群时 ρ±(G,m,h) 与 ρ(G,m,h) 一致。本文研究初等阿贝尔群 G 的 ρ±(G,m,h)；特别地，对于给定的素数 p，我们确定了所有使得 ρ±(Zp2,m,2) 等于 ρ(Zp2,m,2) 的 m 值。
引用
@article{arxiv.1412.1609,
title = {On the Minimum Size of Signed Sumsets in Elementary Abelian Groups},
author = {Bela Bajnok and Ryan Matzke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1609},
year = {2014}
}