关于一般 $h$ 重和集的基数

设 $A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$ 为一个包含 $k$ 个整数的集合。对于任意整数 $h\ge 1$ 和任意有序 $k$ 元组正整数 $\mathbf{r}=(r_0,r_1,\ldots,r_{k-1})$，我们定义一个一般 $h$ 重和集，记为 $h^{(\mathbf{r})}A$，它是 $A$ 中 $h$ 个元素的所有和构成的集合，其中对于 $i=0,1,\ldots,k-1$，$a_i$ 在和中出现的次数最多为 $r_i$ 次。在本文中，我们就 $\mathbf{r}$ 和 $h$ 给出了 $|h^{(\mathbf{r})}A|$ 的最佳下界，并确定了当 $|h^{(\mathbf{r})}A|$ 最小时集合 $A$ 的结构。这推广了 Nathanson 的结果，以及 Mistri 和 Pandey 的近期结果，并解决了 Mistri 和 Pandey 提出的一个问题。