有限阿贝尔群中极小零和序列的交叉数

我们研究了由 Krause 和 Zahlten 定义的有限阿贝尔群 $G$ 上极小零和序列的最大交叉数 $\mathsf{K}(G)$ 以及无零和序列的最大交叉数 $\mathsf{k}(G)$。在本文的第一部分，我们扩展了 X. He 的先前结果，证明了当 $p$ 与 $G$ 的指数在特定意义上相关时，若 Krause 和 Zahlten 猜想对 $G$ 成立，则该猜想对 $G \bigoplus C_{p^a} \bigoplus C_{p^b}$ 也成立。在第二部分，我们描述了一种新方法，用于证明 $\mathsf{K}(G)$ 的猜想值对形式为 $H_p \bigoplus C_{q^m}$（其中 $H_p$ 为任意有限阿贝尔 $p$-群）以及 $C_p \bigoplus C_q \bigoplus C_r$（其中 $p,q,r$ 为任意不同素数）的阿贝尔群成立。我们还给出了达到该值的极小零和序列的结构结果。