阿贝尔群中具最小子集和的零和自由集的结构

设 $G$ 为加法阿贝尔群，$S\subset G$ 为子集。令 $\Sigma(S)$ 表示可表示为 $S$ 的非空子集之和的群元素之集合。若 $0 \not\in \Sigma(S)$，称 $S$ 为零和自由集。R.B.~Eggleton 与 P.~Erd"{o}s 于 1972 年猜想、W.~Gao 等人于 2008 年证明：若 $S$ 是阿贝尔群 $G$ 中满足 $|S|=6$ 的零和自由子集，则 $|\Sigma(S)|\geq 19$。本文确定了满足 $|S|=6$ 且 $|\Sigma(S)|=19$ 的零和自由集 $S$ 的结构。