关于 $n$ 阶阿贝尔群的 $n$-和

设 $G$ 为 $n$ 阶有限加法阿贝尔群，$S$ 为 $G$ 中由 $n+k$ 个元素组成的序列，其中 $k\geq 1$。假设 $S$ 包含 $t$ 个不同元素。令 $\sum_n(S)$ 表示由 $G$ 中所有可表示为长度为 $n$ 的子序列之和的元素组成的集合。本文证明：要么 $0\in \sum_n(S)$，要么 $|\sum_n(S)|\geq k+t-1$。这证实了 Y.O. Hamidoune 于 2000 年提出的一个猜想。