阿贝尔群秩2的加法基

设$G$为有限阿贝尔群，$p$为整除$|G|$的最小素数。设$S$为$G$上的序列。若对每一真子群$H \subsetneq G$，$S$至多含$|H|-1$个来自$H$的项，则称$S$为正则的。令$\mathsf c_0(G)$为最小整数$t$，使得$G$上每个长度$|S|\geq t$的正则序列$S$构成$G$的加法基，即$\sum(S)=G$。不变量$\mathsf c_0(G)$于1980年代由Olson与Peng首次研究，此后除秩2的群及少数秩3或4且阶小于$10^8$的群外，已对所有有限阿贝尔群确定。本文关注涉及秩2群的剩余情形。Gao等人(Acta Arith. 168 (2015) 247-267)猜想$\mathsf c_0(G)=m(G)$。我们对$G=C_{n_1}\oplus C_{n_2}$且$n_1|n_2$、$n_1\geq 2p$、$p\geq 3$及$n_1n_2\geq 72p^6$的情形证实了该猜想。