有限阿贝尔群笛卡尔积的广义加法基与差基
组合数学
2025-09-30 v1 数论
摘要
对于有限群G和正整数g，g-加法基是G的子集，其两两之和至少覆盖G的每个元素g次，g-差基类似地通过两两之差定义。虽然先前工作聚焦于1-加法基和1-差基，但Kravitz和Schmutz-Tait的近期工作探索了有限阿贝尔群中的g-加法基和g-差基。本文研究了Gⁿ（有限阿贝尔群G的笛卡尔积）中的此类基。我们构造了Gⁿ中的g-加法基和g-差基，从而导出了此类基最小大小的渐近紧上界。我们的证明借鉴了加法组合学和组合设计理论中的思想。
引用
@article{arxiv.2509.24034,
title = {Generalized additive bases and difference bases for Cartesian product of finite abelian groups},
author = {Shuxing Li and Chi Hoi Yip},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24034},
year = {2025}
}