阿贝尔网络 III：临界群

阿贝尔网络的临界群是一个有限阿贝尔群，它支配着网络在大输入下的行为。该概念推广了图的沙堆群。我们证明了不可约阿贝尔网络的临界群在其递归状态上自由且传递地作用。我们将临界群表示为一个自由阿贝尔群模去一个包含拉普拉斯算子像的子群所得的商群，并在网络为矩形的情形下证明二者相等。我们将 Dhar 燃烧算法推广至阿贝尔网络，并估算了阿贝尔网络在任意输入下的运行时间，误差仅为一个常数加性项。