广义图拉普拉斯矩阵的代数性质：电阻网络、临界群与同调代数
组合数学
2018-05-24 v3 交换代数
摘要
我们提出了广义图拉普拉斯矩阵的代数框架，统一了电阻网络、临界群以及拉普拉斯和邻接矩阵特征值的研究。给定一个带边界图 以及元素在交换环 中的广义拉普拉斯矩阵 ，我们定义广义临界群 。我们利用同调代数的 Hom、Tor 和 Ext 函子，将 与网络上的调和函数空间相关联。我们研究这些代数对象在网路 的组合操作下如何变换，包括调和态射、分层剥离、对偶和对称。特别地，我们利用电阻网络理论中的分层剥离操作来系统化离散调和延拓。这导致了对可完全分层剥离的带边界图的代数刻画、简化 计算的算法，以及用几何量表示的临界群中不变因子个数和拉普拉斯特征值重数的上界。
引用
@article{arxiv.1604.07075,
title = {Algebraic Properties of Generalized Graph Laplacians: Resistor Networks, Critical Groups, and Homological Algebra},
author = {David Jekel and Avi Levy and Will Dana and Austin Stromme and Collin Litterell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.07075},
year = {2018}
}
备注
73 pages, 27 figures. This revised version submitted to SIDMA on Jan. 9 2017