戴森分层网络的精确拉普拉斯谱

我们考虑戴森分层图 $\mathcal{G}$，即一个加权完全图，其中权重模式由参数 $\sigma \in (1/2, 1]$ 控制。利用构建 $\mathcal{G}$ 的确定性递归性，我们能够显式推导出其拉普拉斯矩阵的全部特征值和特征向量。鉴于拉普拉斯算子在分析图上发生的动态过程（例如随机游走）以及研究连通结构本身的动力学性质（例如振动结构和弛豫模式）中固有涉及，该结果允许解析处理一大类问题。特别地，作为应用示例，我们研究了嵌入 $\mathcal{G}$ 中的随机游走和连续时间量子游走，以及结构由 $\mathcal{G}$ 描述的高聚物的弛豫时间。