图上非局部随机游走的兼容性、嵌入与正则化
数值分析
2022-02-10 v2 数值分析
摘要
为了建模非局部扩散过程，已引入图拉普拉斯算子的若干变体，这些变体允许随机游走在节点间“跳跃”至非邻域节点，最著名的是变换路径图拉普拉斯算子和分数图拉普拉斯算子。从严格的角度看，这一新动力学的实现是通过用依赖于原图 且基于相同节点集的加权完全图 替换原图 ，其中新边的存在使得在 中非相邻的节点之间可以直接通行。我们证明，一般而言，图 与原模型图 所刻画的动力学不兼容：在 的边上进行移动的 上的随机游走，在广义上并不随机等价于 上的随机游走。从纯分析的观点看， 与 的不兼容性意味着归一化图 无法嵌入到归一化图 中。最后，我们提供一种正则化方法以保证这种兼容性，同时保留 所赋予的所有良好性质。
引用
@article{arxiv.2101.00425,
title = {Compatibility, embedding and regularization of non-local random walks on graphs},
author = {Davide Bianchi and Marco Donatelli and Fabio Durastante and Mariarosa Mazza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00425},
year = {2022}
}