度异质性下的谱聚类：随机游走拉普拉斯矩阵的例证
统计方法学
2021-05-05 v2 机器学习
摘要
本文表明，使用随机游走拉普拉斯矩阵进行图谱嵌入所产生的向量表示可完全校正节点度。在广义随机点积图下，该嵌入提供了度校正潜位置的均匀一致估计，且具有渐近高斯误差。在度校正随机块模型这一特例中，嵌入集中于 K 个相异点附近，代表各个社区。这些点可通过后续的聚类步骤渐近完美恢复，而无需像基于邻接矩阵或归一化对称拉普拉斯矩阵的算法通常所要求的球面投影。虽然被估计量不依赖于度，但其估计的渐近方差依赖于度——度更高的节点比度更低的节点嵌入得更精确。因此，我们的中心极限定理建议将加权高斯混合模型作为后续聚类步骤，为此我们提供了一种期望最大化算法。
引用
@article{arxiv.2105.00987,
title = {Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian},
author = {Alexander Modell and Patrick Rubin-Delanchy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.00987},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 10 figures