存在二次扰动时的连续时间量子行走

我们探讨形式为 $\mathcal{H}= L + \lambda L^2$ 的哈密顿量下的连续时间量子行走性质，其中 $L$ 为底层图的拉普拉斯矩阵，扰动 $\lambda L^2$ 的引入动机在于其潜在可用于实现次近邻跳跃。我们考虑环图、完全图和星图，因为它们是具有低/高连通性和/或对称性的范式模型。首先，我们研究初始局域行走者的动力学。然后，我们致力于仅利用行走者动力学快照来估计扰动参数 $\lambda$。我们的分析表明，环图上的行走者独立于扰动呈弹道式扩散，而在完全图和星图上可观察到依赖于扰动的回生与强局域化现象。关于扰动估计，我们确定了使量子 Fisher 信息最大化的行走者制备与简单图。我们还评估了位置测量的性能，其在若干感兴趣情形下为最优或近乎最优。除基础意义外，我们的研究可应用于设计图上增强型算法。