任意环上二维字双曲群的子群

1996 年，Gersten 证明了具有整数上同调维数 2 的字双曲群的有限表现子群是双曲的。我们使用任意环上的等周不等式将此结果推广到任意环。特别地，我们研究了离散等周函数，并证明了其线性等价于双曲性，也等价于它是次二次的。我们进一步利用这些思想来获得高秩双曲群的子群再次成为同秩高秩双曲群的条件。附录讨论了单纯形设置和一般设置中等周不等式与锥形不等式之间的等价性，从而给出了单纯复形设置下高秩双曲性的组合定义，并使我们能够给出高秩双曲群的初等定义。