有限群生成图中的禁诱导子图

设 $G$ 为一个 $2$-生成群。生成图 $\Gamma(G)$ 是以 $G$ 的元素为顶点，当两个顶点 $g_1$ 与 $g_2$ 满足 $G = \langle g_1, g_2 \rangle$ 时相邻的图。该图编码了生成对在 $G$ 上分布的 combinatorial 结构。本文研究 $\Gamma(G)$ 的一些图论性质，特别关注那些可用禁诱导子图表述的性质。我们尤其考察了生成图 $\Gamma(G)$ 何时为余图（在 $G$ 可解时给出完整刻画），以及何时为完美图（在 $G$ 幂零时给出完整刻画，并证明 among the others 有 $\Gamma(S_n)$ 与 $\Gamma(A_n)$ 完美当且仅当 $n\leq 4$）。最后我们证明对有限群 $G$，图 $\Gamma(G)$ 为分裂图、弦图或 $C_4$-自由这三者等价。