群的不变圆序空间
群论
2018-07-30 v2 几何拓扑
摘要
受低维拓扑中著名结果的启发，我们引入并研究了固定可数离散群 G 上所有左不变圆序的集合 CO(G) 上的一个拓扑。CO(G) 包含一个闭子空间 LO(G)，即 G 的所有左不变线性序的空间，该空间首先由 Sikora 赋予拓扑。我们利用这些空间的紧性证明非线性和非圆可序的有限呈现群的集合是递归可枚举的。我们描述了 Aut(G) 在 CO(G) 上的作用，并将其与 Koberda 关于在 LO(G) 上作用的结果相联系。随后我们研究两类圆可序群：有限生成阿贝尔群，以及圆可序群的自由积。对于有限生成阿贝尔群 A，我们利用 CO(A) 中元素的分类来描述空间 CO(A) 的同胚类型，并证明 Aut(A) 在非线性的圆序子空间上忠实作用。我们定义并刻画了阿基米德圆序，类似于线性阿基米德序。我们描述了圆可序群的自由积上圆序的显式例子，并证明了关于自由积上序的丰富性的一个结果。只要可能，我们从动力学的角度证明并解释我们的结果。
引用
@article{arxiv.1508.02661,
title = {Spaces of invariant circular orders of groups},
author = {Hyungryul Baik and Eric Samperton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02661},
year = {2018}
}
备注
Minor errors corrected and exposition improved throughout. Provides a more careful analysis of cases in the proof of Theorem 4.3. Fixed the proof that Archimedean implies free