关于有限生成群中正锥的几何
群论
2022-01-31 v2 度量几何
摘要
我们研究有限生成群中左不变全序（简称左序）的正锥的几何。我们为左序群引入\textit{Hucha性质}和\texit{Prieto性质}。前者意指在任何左序下相应正锥都不是粗连通的，后者意指在任何左序下相应正锥都是粗连通的。我们证明所有左序自由积都具有Hucha性质，且Hucha性质在沿Prieto子群的某些 amalgamated 自由积下是稳定的。作为应用，我们证明Z. Sela意义下的非交换极限群（例如自由群、双曲曲面的基本群、自由群的双群等）以及G. Baumslag意义下的自由-群的非交换有限生成子群都具有Hucha性质。特别地，这意味着这些群具有空的BNS不变量，且它们没有有限生成的正锥。
引用
@article{arxiv.2001.10286,
title = {On the geometry of positive cones in finitely generated groups},
author = {J. Alonso and Y. Antolín and J. Brum and C. Rivas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10286},
year = {2022}
}
备注
32 pages