自由积中不存在正则的正锥

我们证明，在两个非平凡、有限生成、左可序群的自由积上，不存在任何左序使得相应的正锥可由正则语言表示。由于秩至少为二的自由群上存在正锥语言为上下文无关（事实上是 1-计数器语言）的序，我们的结果给出了自由积中正锥语言复杂度的下界，该下界在乔姆斯基层级中是最优的。它也强化了 Cristobal Rivas 的一个结果，即非平凡、有限生成、左可序群的自由积中的正锥不能作为半群有限生成。