Wiegold 问题与左可排序群的自由积
群论
2025-12-03 v2 几何拓扑
摘要
若无单个元素可正常生成该群，即称该群的正规秩（或权重）大于一。1976 年的 Wiegold 问题询问是否存在正规秩大于一的有限生成完美群。我们证明，任何由非平凡左可排序群的自由积都具有正规秩大于一。这通过取有限生成完美左可排序群的自由积来解决 Wiegold 问题，后者已知存在大量。我们通过拓扑论证明方法来估计正规秩，证明无符号稳定交换深度的某种谱间隙性质。证明中的关键要素是一种对两个左可排序群自由积的全新复杂左序构造。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.26073,
title = {The Wiegold problem and free products of left-orderable groups},
author = {Lvzhou Chen and Yash Lodha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26073},
year = {2025}
}
备注
v2: Added applications to Dehn surgeries thanks to comments from Nathan Dunfield and Tye Lidman. 36 pages, 9 figures. Comments encouraged!