Wiegold 一个猜想的证明

在这篇短文中我们确认了 James Wiegold 的一个猜想。我们证明：若 $G$ 是有限 $p$-群，且对某个非负整数 $n$ 有 $|G'|>p^{n(n-1)/2}$，则该群 $G$ 可由宽度至少为 $n$ 的元素生成。有限 $p$-群 $G$ 中元素 $x$ 的宽度 $b(x)$ 由等式 $|G:C_G(x)| = p^{b(x)}$ 定义，其中 $C_G(x)$ 是 $x$ 在 $G$ 中的中心化子。