群的正规生成与ℓ²-Betti数
群论
2011-10-04 v2 代数拓扑
算子代数
摘要
群的正规秩是使得其正规闭包等于该群本身所需的最少元素个数。我们研究群的正规秩与其第一ℓ²-Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式β₁⁽²⁾(G)不超过正规秩减1。该猜想对左序可解群的极限被证明。另一方面，对每个n≥2和每个ε>0，我们给出一个(带挠的)单群Q的例子，使得β₁⁽²⁾(Q) ≥ n-1-ε。这些群也为每个n≥2提供了秩恰好为n的单群的例子；此前对于n>3是否存在这样的例子是未知的。
引用
@article{arxiv.1108.2411,
title = {Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups},
author = {D. Osin and A. Thom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2411},
year = {2011}
}