关于区间上作用的幂零群的关键正则性：亚交换情形

设 $G$ 为无挠、有限生成、幂零且亚交换的群。本文中我们证明 $G$ 可嵌入紧区间保向 $C^{1+\alpha}$-微分同胚群中，对所有 $\alpha< 1/k$ 成立，其中 $k$ 为 $G/A$ 的无挠秩、$A$ 为极大交换子群。我们证明在许多情形下相应的 $1/k$ 是关键的，即不存在正则性更高的 $G$ 嵌入。发生此情形的一个特别优美的族是 $(2n+1)$ 维海森堡（Heisenberg）群族，对其我们可证明关键正则性等于 $1+1/n$。