论群的半群秩

对于任意群 $G$，证明了其半群秩 $G{\rm rk}S$ 等于群秩 $G{\rm rk}G$，或者 $G{\rm rk}S = G{\rm rk}G+1$。这是本文其余部分的出发点，在本文中分析了多种群的半群秩。计算了任意群簇中相对自由群的半群秩。对于有限生成阿贝尔群 $G$，证明了 $G{\rm rk}S = G{\rm rk}G+1$ 当且仅当 $G$ 是无挠的。一般而言，这并不成立。在幂零群情形下获得了部分结果。还证明了若 $M$ 是连通闭曲面，则 $(\pi_1(M)){\rm rk}S = (\pi_1(M)){\rm rk}G+1$ 当且仅当 $M$ 可定向。