作为群半环格的半环

关于作为群之并的半群已有大量研究。存在多种方式可将群的并构造成一个半群，使得每个分量群都成为所构造半群的子群。此类并的一个重要类是群的半格。群半环是形如 $(G,+,\cdot )$ 的半环，其中 $(G,\cdot )$ 是一个群，而 $(G,+)$ 是一个左零半群。我们考虑由分配格 $D$ 索引的群半环类 $\{G_\alpha :\alpha\in D \}$ 构造半环的问题。研究表明，如果 $S=\cup\{G_\alpha \}$ 是群半环 $G_\alpha$ 的强分配格，则该半环 $(S,+,\cdot)$ 的乘法半群 $(S,\cdot)$ 是一个 Clifford 半群，加法半群 $(S,+)$ 是一个左正规带。此外，在这种情况下，所有群 $G_\alpha$ 均相互同构。