关于具有有限个不动点的区间微分同胚群

文献 [13] 证明了 $\mathrm{Diff}_{+}^{\omega }(I)$（区间的保向解析微分同胚群）的任何子群要么是亚阿贝尔群，要么不满足任何律。一个更强的问题是：$\mathrm{Diff}_{+}^{\omega }(I)$ 的子群是否满足围长替代（Girth Alternative）。本文对一类更广泛的区间保向微分同胚群肯定了这一问题，该类群中每个非单位元仅有有限个不动点。我们证明了每个这样的（不可约）群要么是仿射的（特别是亚阿贝尔的），要么具有无限围长。证明基于我们对微分同胚群 $\mathrm{Diff}_{+}(I)$ 离散子群的研究，该研究始于 [9] 并在 [1] 和 [2] 中得到进一步发展；更具体地说，我们的结果是通过强化早期工作 [1] 和 [2] 中的工具而获得的。主要工具之一（局部传递性）在 [2] 中被充分利用以推广 Hölder 定理，而该定理在本文中被关键性地使用。我们证明了对于任何（至多共轭意义下）非仿射的不可约微分同胚群，若其每个非单位元仅有有限个不动点，则局部传递性成立。