Homeo_+(ℝ) 某些子群的可序性与灵活性
群论
2017-07-20 v3 动力系统
表示论
摘要
本文展示了某些（可数）群通过保序直线同胚作用时所表现出的灵活性现象。更确切地说，我们证明：若一个左可序群容许形如 G = 𝔽_n *_{ℤ} 𝔽_m（其中 n+m ≥ 3）的融合分解，则该群在直线上通过保序同胚的每一个忠实作用，均可被另一个（无全局不动点的）作用所逼近，且该作用不与初始作用半共轭。由此我们推知，G 的左序空间 ℒ𝒪(G) 是一个康托尔集。在 G = π₁(Σ) 为闭双曲曲面基本群的特殊情形下，我们发现了更精细的扰动技术。例如，我们展示了一个单一的表示，其在表示空间中的共轭类是稠密的。这意味着 π₁(Σ) 到 Homeo_+(ℝ) 的无全局不动点表示空间是连通的，同时也意味着 π₁(Σ) 在 ℒ𝒪(π₁(Σ)) 上的自然共轭作用具有一条稠密轨道。
引用
@article{arxiv.1605.07671,
title = {Orderings and flexibility of some subgroups of $Homeo_+(\mathbb{R})$},
author = {Juan Alonso and Joaquin Brum and Cristóbal Rivas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07671},
year = {2017}
}
备注
27 pages, theorem about amalgams added