代数曲线 $A^{\circ l}(x)-U(y)=0$ 与有理函数轨道的算术

我们描述了次数至少为二的复有理函数对 $A$ 与 $U$，使得对每个 $d\geq 1$，代数曲线 $A^{\circ d}(x)-U(y)=0$ 具有亏格为零或一的因子。特别地，我们证明若 $A$ 不是“广义 Lattès 映射”，则该条件成立当且仅当存在有理函数 $V$ 使得对某个 $l\geq 1$ 有 $U\circ V=A^{\circ l}$。我们还证明了动力学 Mordell-Lang 猜想的一个版本，涉及 $\mathbb P^1(K)$ 中点在 $A$ 迭代下的轨道与值集 $U(\mathbb P^1(K))$ 的交集，其中 $A$ 和 $U$ 是定义于数域 $K$ 上的有理函数。