关于二次有理映射上有理预周期点的研究：非阿贝尔自同构群

设 $f:\mathbb{P}^1\rightarrow\mathbb{P}^1$ 为定义在有理域 $\mathbb{Q}$ 上的二次有理映射，且自同构群为非阿贝尔群。我们证明，不存在这样的映射在准周期长度为 $N\ge 4$ 时具有 $\mathbb{Q}$ -性周期点。我们还给出具有 $\mathbb{Q}$ -性周期点长度为 $1$、$2$ 和 $3$ 的映射的显式参数化。因此，我们表明该类二次有理映射的有理预周期点的个数至多为 $6$；从而证明了该族二次有理映射满足Morton-Silverman均值界 conjecture。结果，我们完全分类了此类 $f$ 的所有 $\mathbb{Q}$ -性预周期点的作品，显示恰好存在 $5$ 种作品。