二次多项式映射的动力模曲线

受Morton和Silverman的动力一致有界性猜想的启发，特别是在二次多项式的情形下，我们给出了一类经典模曲线的动力类比形式化构造。二次多项式映射的预周期点可以被赋予满足某些严格条件的有向图结构；我们称这样的图为可容的。给定一个可容图$G$，我们构造一条曲线$X_1(G)$，其点参数化二次多项式映射——在等价意义下形成一个单参数族——以及一组标记预周期点，这些点形成同构于$G$的图。基于Bousch和Morton的工作，我们证明这些曲线在特征零下不可约，并给出了不可约性在数域背景下的一个应用。我们以讨论与二次多项式预周期点相关的伽罗瓦理论结束，包括在此背景下自然出现的某种伽罗瓦表示。