映射 $z\to z^d+c$ 的预周期动力原子曲线

我们研究预周期动力原子曲线 $\mathcal{X}_{n,p}$，即 $(c,z)\in \C^2$ 集合的闭包，其中 $z$ 是 $f_c$ 的预周期点，预周期为 $n$ 且周期为 $p$ ($n,p\geq1$)。我们证明每个 $\mathcal{X}_{n,p}$ 恰好有 $d-1$ 个不可约分支，这些分支都是光滑的，并在 $\mathcal{X}_{n,p}$ 的奇点处两两相交。对于每个分支，我们计算其紧化后的亏格，进而给出 $\mathcal{X}_{n,p}$ 的完整拓扑描述。我们还计算了定义 $\mathcal{X}_{n,p}$ 的多项式的伽罗瓦群。