呼吁关注有理函数的对角与望远镜算子

本文以计算机代数实验数学的例中学方法，呼吁关注使用创造性望远镜法（creative telescoping）的有理或代数函数的对角（diagonals）与望远镜算子（telescopers）。我们表明，当对有理函数执行无穷集合的伯努利变换（birational transformations）时，有理函数的对角（代数函数的对角亦如此）保持不变。这些不变性结果推广到望远镜算子。我们阐明了有理或代数函数的望远镜算子与其伴随算子同态这一几乎系统性的性质。我们揭示了为何消去形如 P/Q^k 与 1/Q 的有理函数对角的望远镜算子具有同态性。对于解（周期）对应于在非消失圈上的积分的望远镜算子，我们对此结果有轻微推广。我们引入了一些具有挑战性的有理函数对角推广实例，例如超越函数的对角，产生与椭圆曲线相关的简单 $_2F_1$ 超几何函数，或伊辛模型关联的差分代数（differentially algebraic）lambda 扩展。