有理函数的对角线：从微分代数到有效代数几何（完整版）

我们展示了利用创造性伸缩（creative telescoping）对九参数和十参数族有理函数所获得的对角线结果——其给出表示为拉回的 $_2F_1$ 超几何函数的模形式——可以通过计算与有理函数分母典范相关的椭圆曲线的 $j$-不变量而更高效地处理。在创造性伸缩给出拉回的 $_2F_1$ 超几何函数的情况下，我们将此结果推广到三个甚至多于三个变量的其他有理函数族。当分母可关联到对应于椭圆曲线之积、椭圆曲线叶状结构的代数簇时，我们也将此结果推广到多于三个变量的有理函数。当分母关联到{\em 亏格二曲线且其雅可比为准分解雅可比（split Jacobian），即两条椭圆曲线之积}时，我们将这些结果扩展到三个变量的有理函数。我们勾勒了有理函数分母关联到非一般型代数簇、具有无限双有理自同构集合的情形。我们最后给出了多于三个变量的有理函数的一些例子，其中伸缩算子（telescopers）具有拉回的 $_2F_1$ 超几何解，其分母对应的代数簇并非简单地叶状分布于椭圆曲线中，而是簇中一条选定的椭圆曲线解释了该拉回的 $_2F_1$ 超几何解。