抽象希尔伯特空间上的线性代数与微分几何

可分希尔伯特空间的同构类似于n维向量空间的同构。然而，虽然应用中的n维空间总是实现为欧几里得空间$\mathbb{R}^n$，但希尔伯特空间允许各种有用的函数空间实现。本文利用这一简单观察来构造希尔伯特流形上局部坐标的富有成效的形式体系。该形式体系中，流形上坐标卡的像被允许属于任意的函数希尔伯特空间，包括广义函数空间。张量方程则描述各种函数空间上的函数方程族。我们分析了该形式体系本身及其在线性代数、微分方程和微分几何中的应用。