有理平面曲线的自由性与不变量

给定有理平面曲线 C 的一个参数化 $\phi$，我们通过 $\phi$ 研究 C 的一些不变量。我们首先聚焦于有理尖点曲线的刻画，特别地，我们建立了通过 $\phi$ 拉回一条直线所得的判别式、C 的对偶曲线及其奇点之间的关系。随后，通过分析全局微分形式通过 $\phi$ 的拉回，我们证明有理曲线的（近）自由性可通过考察一个典范映射核的 Hilbert 函数来判定。作为推论，我们还表明有理曲线的全局 Tjurina 数可直接由其一个参数化算出，而无需依赖于 C 的方程的计算。