一类新的有理 B 样条型曲线

已发展出一类新的有理参数化方法，并用于生成一个新的有理函数 B 样条族 (αB_i^k)_{i=0}^k，其依赖于指标 α ∈ (-∞,0)∪(1,+∞)。该函数族除其他性质外，验证了正性、单位分解性质，并且对给定次数 k 构成连续函数的真正基逼近。然而，我们失去了与节点重数相关的经典最优正则性，在渐近情形 α → ∞ 时我们恢复了该性质。关联的 B 样条曲线验证了传统性质，特别是凸包性质，并且我们看到与 α 相关的某种“共轭对称性”。无内节点的开节点向量情形导出一类新的有理贝塞尔曲线，其将作为深入分析的独立对象。