具有特定微分伽罗瓦群的线性微分算子的施瓦茨条件（完整版）

我们证明，由施加于具有超几何函数解的线性微分算子的协变对称条件导出的非线性施瓦茨微分方程，可以推广到具有特定微分伽罗瓦群的多项式系数任意阶线性微分算子。对于三阶和四阶线性微分算子，我们证明这种直至共轭的拉回不变性最终可归约为底层二阶算子的对称幂。我们精确给出了此类施瓦茨微分方程具有模对应解的条件，这在前一篇文章中是一个开放问题。我们详细分析了一个推广模形式的拉回超几何例子，该例子引出了直至算子同态的拉回不变性。我们期望这一新概念能很好地适用于物理学和计数组合学。最后，我们考虑了直至拉回和共轭的两个不同四阶线性微分 Calabi-Yau 算子等价性的更一般问题，并阐明了它们具有相同汤川耦合的情况。